kmp 算法（KMP算法）

KMP算法

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，其核心思想是通过利用之前匹配过的信息，尽量减少不必要的字符比较次数，提高匹配效率。它是由Donald Knuth、Vaughan Pratt和James Morris在1977年共同提出的，以他们的姓氏首字母命名。

1. 算法原理

在传统的字符串匹配算法中，通常采用“暴力匹配”的方式，即从主串的某个位置起进行逐一比较。当遇到不匹配的字符时，将模式串右移一位，再重新开始比较。这种方式的缺点是，当模式串在某个位置不匹配时，由于是逐一比较，会存在重复比较之前已经比较过的字符，导致匹配效率低下。

KMP算法通过构建一个部分匹配表（prefix table），来避免不必要的比较。部分匹配表记录了模式串的每个前缀子串中相同前缀后缀的最大长度。根据部分匹配表，可以在不匹配时，将模式串跳过一定的字符，减少比较次数。

2. 部分匹配表的构建

为了构建部分匹配表，需要对模式串进行一次预处理，将每个位置的部分匹配值计算出来。这个值就是当前位置前缀子串和后缀子串的最大公共长度，也就是说，它表示了模式串中有多长的字符是与模式串的前缀相同的。

具体构建部分匹配表的算法如下：

1. 设模式串的长度为m
2. 创建一个长度为m的部分匹配表next[]
3. 初始化next[0]为-1
4. 对于每个位置i (i=1,2,...,m-1)，依次计算next[i]
1. 设j为i的前一个位置，即j=i-1
2. while循环判断条件是：j的最大公共长度next[j]+1大于0，且模式串的j字符不等于i字符
3. 如果满足while循环条件，就将j更新为next[j]
4. 如果不满足while循环条件，就将j加一
5. 比较模式串的i和j的字符，如果相等，则next[i]为j的最大公共长度加一
6. 如果不相等，则next[i]为j

通过上述算法，可以得到模式串的部分匹配表。这个表可以为后续的匹配提供一些重要的信息。

3. 字符串匹配

在KMP算法中，字符串的匹配过程分为两个步骤：首先根据模式串构建部分匹配表，然后根据部分匹配表进行匹配。

具体的匹配过程如下：

1. 设主串的长度为n，模式串的长度为m
2. 初始化主串的位置i为0，模式串的位置j为0
3. while循环判断条件是：i小于n且j小于m
1. 如果主串的位置i和模式串的位置j的字符相等
2. 如果j等于m-1，表示匹配成功，返回主串的位置i-m+1
3. 否则，将i和j分别加一
4. 如果主串的位置i和模式串的位置j的字符不相等
5. 根据部分匹配表，将j跳转到next[j]的位置
4. 匹配失败，返回-1

通过上述匹配算法，可以在时间复杂度为O(n+m)的情况下，实现高效的字符串匹配。

4. 应用场景

KMP算法在字符串匹配中有着广泛的应用，尤其适用于以下场景：

• 大文本串中查找某个子串是否存在
• 多长文本串中查找某个模式串出现的位置
• 字符串相似度计算

总的来说，KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，通过构建部分匹配表，可以减少不必要的字符比较次数，提高匹配效率。在实际应用中，可以根据具体的场景进行优化，进一步提高算法效率。